okopmaz@uludag.edu.tr +90 224 294 19 62 Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Görükle, 16059 Bursa
18
Dersin Web Adresi:
19
Dersin Amacı
Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan ileri matematik yöntemlerinin öğretilmesi.
20
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:
21
Ders Öğrenme Kazanımları
1
Bu dersi alan öğrenciler ileri matematik konularını ve yöntemlerini öğrenirler.;
2
Mühendislik problemlerini modelleyebilir ve matematik metotları kullanarak çözebilirler.;
22
Dersin İçeriği
Hafta
Teori
Uygulama
1
Adi diferansiyel denklemleri gözden geçirme. Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius metodu.
2
Özel diferansiyel denklemler. Bessel ve modifiye Bessel diferansiyel denklemleri ve seri çözümleri. Birinci ve ikinci mertebeden klasik ve modifiye Bessel fonksiyonları. 1. ödev.
3
Legendre diferansiyel denklemi ve Legendre polinomları. Genel açılım teoremi. Ortogonallik ve tamlık. Dik fonksiyonlar.
4
Fourier serileri. Fourier entegralleri ve Fourier transformu. Laplace transformu. 2.ödev.
5
Kısmi türevli diferansiyel denklemler. Mühendislik problemlerinde denklem çıkarımı. Tek boyutlu dalga denklemi. D’Alembert çözümü.
6
Değişkenlerine ayırma metodu. Başlangıç ve sınır değer problemleri. Özdeğer problemleri. Özdeğerler ve özfonksiyonlar. Titreşim teorisi ve ısı transferinden örnekler. 3. ödev.
7
Seri çözümler. İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Eliptik, hiperbolik ve parabolik denklemler. Karakteristik eğriler.
Uygulama örnekleri. Kısıtlı varyasyon problemleri.
11
Mekaniğin varyasyonel ilkeleri. Hareketin Lagrange denklemleri. Hamilton ilkesi. 4. ödev.
12
Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar. Kompleks fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev. Analitiklik. Cauchy-Riemann şartları. Cauchy ve Cauchy-Morera teoremleri.
13
Kompleks seriler. Taylor, Maclaurin ve Laurent serileri. Rezidü teoremi. 5. ödev.
14
Rezidü teoreminin uygulamaları. Teşmil edilmiş entegrallerin hesabı. Ters Laplace dönüşümlerinin bulunması.
23
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:
C.R. Wylie - L. C. Barrett, Advanced Engineering Mathematics, McGraw Hill Publ. Comp. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley Publ. Comp. B. Karaoğlu, Fizik ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seçkin Yayıncılık.
24
Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI
SAYISI
KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav
1
25
Kısa Sınav
0
0
Ödev
5
25
Yıl sonu Sınavı
1
50
Toplam
7
100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı
50
Finalin BAşarıya Oranı
50
Toplam
100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama
25
AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik
SAYISI
Süresi [Saat]
Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler
14
3
42
Uygulamalı Dersler
0
0
0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)
14
7
98
Ödevler
5
15
75
Projeler
0
0
0
Arazi Çalışmaları
0
0
0
Arasınavlar
1
2,5
2,5
Diğer
0
0
0
Yarıyıl Sonu Sınavları
1
2,5
2,5
Toplam İş Yükü
220
Toplam İş Yükü / 30 saat
7,33
Dersin AKTS Kredisi
7,5
26
PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
