Türkçe English Ders İçerik Rapor
Ders Öğretim Planı
ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİ ve UYGULAMALARI II
1 Dersin Adı: ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİ ve UYGULAMALARI II
2 Dersin Kodu: MAT6112
3 Dersin Türü: Seçmeli
4 Dersin Seviyesi: Doktora
5 Dersin Verildiği Yıl: 1
6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 2
7 Dersin AKTS Kredisi: 5
8 Teorik Ders Saati (saat/hafta): 3
9 Uygulama Ders Saati (saat/hafta): 0
10 Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): 0
11 Dersin Önkoşulu yok
12 Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar Yok
13 Dersin Dili: Türkçe
14 Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
15 Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: Prof. Dr. Osman Bizim
17 Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18 Dersin Web Adresi:
19 Dersin Amacı Eliptik eğriler, sayılar teorisi, grup ve cisim teorisi, kriptoloji gibi matematiğin önemli teorileri arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir. Dersin amacı, öğrencinin tüm bu alanlar arasında bağlantılar kurarak eliptik eğriler teorisine yeni kavramlar ve sonuçlar kazandırmasını sağlamak ve kriptoloji, çarpanlaştırma ve asallık testleri gibi teorinin uygulama alanlarına hazırlık yapmaktır. Böylece öğrencinin lisansüstü özgün çalışma yapabileceği alt yapının oluşturabilmesi hedeflenmektedir.
20 Ders Öğrenme Kazanımları
1 C üzerinde tanımlı eliptik eğriler, eliptik fonksiyonların oluşturulması, analitik ve cebirsel dönüşümleri öğrenir.;
2 Global cisimler üzerinde eliptik eğriler, eliptik eğrilerin yükseklikleri, bir eliptik eğrinin rankını öğrenir.;
3 Siegel teoremi, Shafarevich teoremi ve Roth teoremini öğrenir.;
4 Mordell-Weil grubunun hesaplanması ve örneklerini öğrenir.;
5 Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, Lenstra’ nın eliptik eğri algoritmasını öğrenir.;
6 Sonlu grup kohomolojisi ve Galois kohomolojisi ve abelyan olmayan kohomolojileri öğrenir.;
21 Dersin İçeriği
Hafta Teori Uygulama
1 Cebirsel varyeteler, varyeteler arasındaki dönüşümler değişkenler, cebirsel eğriler, eğriler arasındaki dönüşümler.
2 Riemann-Roch teoremi, eliptik eğri geometrisi, Weiestrass denklemleri, isogeniler, dual isogeniler.
3 Endomorfizm halkaları ve otomorfizm grupları, bir eliptik eğrinin formal grubu, formal logaritma.
4 Karakteristik p de formal gruplar, sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Weil konjektürü, hasse değişmezinin hesaplanması.
5 C üzerinde tanımlı eliptik eğriler, eliptik fonksiyonların oluşturulması, analitik ve cebirsel dönüşümler.
6 Yerel cisimler üzerinde eliptik eğriler, minimal Weierstrass denklemleri, indirgemeler ve sonlu mertebeli noktalar.
7 Global cisimler üzerinde eliptik eğriler, eliptik eğrilerin yükseklikleri, bir eliptik eğrinin rankı.
8 Siegel teoremi, Shafarevich teoremi ve Roth teoremi.
9 Mordell-Weil grubunun hesaplanması ve örnekleri.
10 Selmer grupları, Shafarevich-Tate grupları.
11 Eliptik eğrilerin twistleri ve bazı eliptik eğri aileleri üzerinde uygulamaları.
12 Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, Lenstra’ nın eliptik eğri algoritması.
13 Karakteristiği 2 ve 3 olan cisimler üzerinde eliptik eğriler.
14 Sonlu grup kohomolojisi ve Galois kohomolojisi ve abelyan olmayan kohomolojiler.
22 Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: [1] Rational Points on Elliptic Curves, J. H. Silverman ve J. Tate, [2]The Arithmetic of Elliptic Curves, J. H. Silverman, [3]Elliptic Curves, L. C. Washington. [4] Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, N. Koblitz.
23 Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav 0 0
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Yıl sonu Sınavı 1 100
Toplam 1 100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı 0
Finalin BAşarıya Oranı 100
Toplam 100
Açıklama
24 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik SAYISI Süresi [Saat] Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler 14 3 42
Uygulamalı Dersler 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Projeler 0 0 0
Arazi Çalışmaları 0 0 0
Arasınavlar 0 0 0
Diğer 14 5 70
Yarıyıl Sonu Sınavları 1 13 13
Toplam İş Yükü 195
Toplam İş Yükü / 30 saat 6,5
Dersin AKTS Kredisi 6,5
25 PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10
OK1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
ÖK: Öğrenme Kazanımları PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi: 1 Çok Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok Yüksek
Bologna İletişim
Tel : 0224 294 05 00
Mail : bologna@uludag.edu.tr
Tasarım & Kodlama
Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2015
otomasyon@uludag.edu.tr