Ders Öğretim Planı

ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİ ve UYGULAMALARI II

1	Dersin Adı:	ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİ ve UYGULAMALARI II
2	Dersin Kodu:	MAT6112
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Doktora
5	Dersin Verildiği Yıl:	1
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	2
7	Dersin AKTS Kredisi:	5
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman Bizim
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Eliptik eğriler, sayılar teorisi, grup ve cisim teorisi, kriptoloji gibi matematiğin önemli teorileri arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir. Dersin amacı, öğrencinin tüm bu alanlar arasında bağlantılar kurarak eliptik eğriler teorisine yeni kavramlar ve sonuçlar kazandırmasını sağlamak ve kriptoloji, çarpanlaştırma ve asallık testleri gibi teorinin uygulama alanlarına hazırlık yapmaktır. Böylece öğrencinin lisansüstü özgün çalışma yapabileceği alt yapının oluşturabilmesi hedeflenmektedir.
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	C üzerinde tanımlı eliptik eğriler, eliptik fonksiyonların oluşturulması, analitik ve cebirsel dönüşümleri öğrenir.;
2	Global cisimler üzerinde eliptik eğriler, eliptik eğrilerin yükseklikleri, bir eliptik eğrinin rankını öğrenir.;
3	Siegel teoremi, Shafarevich teoremi ve Roth teoremini öğrenir.;
4	Mordell-Weil grubunun hesaplanması ve örneklerini öğrenir.;
5	Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, Lenstra’ nın eliptik eğri algoritmasını öğrenir.;
6	Sonlu grup kohomolojisi ve Galois kohomolojisi ve abelyan olmayan kohomolojileri öğrenir.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Cebirsel varyeteler, varyeteler arasındaki dönüşümler değişkenler, cebirsel eğriler, eğriler arasındaki dönüşümler.
2	Riemann-Roch teoremi, eliptik eğri geometrisi, Weiestrass denklemleri, isogeniler, dual isogeniler.
3	Endomorfizm halkaları ve otomorfizm grupları, bir eliptik eğrinin formal grubu, formal logaritma.
4	Karakteristik p de formal gruplar, sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Weil konjektürü, hasse değişmezinin hesaplanması.
5	C üzerinde tanımlı eliptik eğriler, eliptik fonksiyonların oluşturulması, analitik ve cebirsel dönüşümler.
6	Yerel cisimler üzerinde eliptik eğriler, minimal Weierstrass denklemleri, indirgemeler ve sonlu mertebeli noktalar.
7	Global cisimler üzerinde eliptik eğriler, eliptik eğrilerin yükseklikleri, bir eliptik eğrinin rankı.
8	Siegel teoremi, Shafarevich teoremi ve Roth teoremi.
9	Mordell-Weil grubunun hesaplanması ve örnekleri.
10	Selmer grupları, Shafarevich-Tate grupları.
11	Eliptik eğrilerin twistleri ve bazı eliptik eğri aileleri üzerinde uygulamaları.
12	Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, Lenstra’ nın eliptik eğri algoritması.
13	Karakteristiği 2 ve 3 olan cisimler üzerinde eliptik eğriler.
14	Sonlu grup kohomolojisi ve Galois kohomolojisi ve abelyan olmayan kohomolojiler.

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1] Rational Points on Elliptic Curves, J. H. Silverman ve J. Tate, [2]The Arithmetic of Elliptic Curves, J. H. Silverman, [3]Elliptic Curves, L. C. Washington. [4] Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, N. Koblitz.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	0	0
Kısa Sınav	0	0
Ödevler, Performanslar	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	100
Toplam	1	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		0
Finalin BAşarıya Oranı		100
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler, Performanslar	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	0	0	0
Diğer	14	5	70
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	13	13
Toplam İş Yükü			195
Toplam İş Yükü / 30 saat			6,5
Dersin AKTS Kredisi			6,5

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek