Ders Öğretim Planı

CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ II

1	Dersin Adı:	CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ II
2	Dersin Kodu:	MAT5208
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Yüksek Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	1
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	2
7	Dersin AKTS Kredisi:	6
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman BİZİM
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Dersin amacı cebirsel sayılar teorisindeki bazı temel kavramların sayılar teorisindeki problemlerin çözümünde nasıl kullanıldığı göstermektir. Dersin en önemli hedefi, tam sayılar halkasının özeliklerini daha genel olan cebirsel sayı cisimlerine ve cebirsel tamsayı halkalarına genelleştirmektir. Böylece öğrenci-nin lisansüstü özgün çalışma yapabileceği alt yapının oluşturabilmesi hedeflenmektedir
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Tamlık bölgeleri, çarpanlara ayırma bölgeleri, idealler, Noetherian ve temel ideal bölgeleri öğrenir.;
2	Cisim genişlemeleri, otomorfizmler, Galois gruplarını öğrenir.;
3	Normlar ve izler, bazlar ve diskirimi-nantlar, ideallerin normunu öğrenir.;
4	Klas gruplar, kuadratik formlar, ideal klas gruplar öğrenir.;
5	Kummer genişlemeleri ve klas-cisim teori ve sayı cisimlerinde ideal dekompozisyonu, ramifikasyon öğrenir.;
6	İdeal klas grup, Minkowski teoremi, ideal klas grubun belirlenmesini öğrenir.;
7	Dirichlet birim teoremi, valuasyonlar ve valuasyonların özelliklerini öğrenir.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Tamlık bölgeleri, çarpanlara ayırma bölgeleri, idealler.
2	Noetherian ve temel ideal bölgeleri, cebirsel sayılar ve sayı cisimleri, kuadratik cisimler.
3	Cisim genişlemeleri, otomorfizmler, Galois grupları.
4	Normlar ve izler, bazlar ve diskiriminantlar, ideallerin normu.
5	Klas gruplar, kuadratik formlar, ideal klas grup.
6	Asal kuvvet gösterimi, Bachet denklemi, Fermat denklemi, çarpanlara ayırma.
7	Sayı cisimlerinde ideal dekompozisyonu, ramifikasyon.
8	Asal ideallerin parçalanması, Galois teorisi ve dekompozisyon.
9	Galois genişlemerindeki asal ideallerin ramifikasyonu.
10	Abelyen genişlemelerin temel teoremi, bazı nümerik örnekler.
11	Kummer genişlemeleri ve klas-cisim teori.
12	İdeal klas grup, Minkowski teoremi, ideal klas grubun belirlenmesi.
13	Dirichlet birim teoremi, valuasyonlar ve valuasyonların özellikleri.
14	Birimin kökleri, kübik cisimlerdeki birimler, regülatör.

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1]Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall. [2] Algebraic Number Theory, J. Neukirch. [3]Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams. [4]Algebraic Numbers, Paulo Ribenboim.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	0	0
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	100
Toplam	1	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		0
Finalin BAşarıya Oranı		100
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	0	0	0
Diğer	14	5	70
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	43	43
Toplam İş Yükü			225
Toplam İş Yükü / 30 saat			7,5
Dersin AKTS Kredisi			7,5

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek