Ders Öğretim Planı

REEL ANALİZ II

1	Dersin Adı:	REEL ANALİZ II
2	Dersin Kodu:	MAT5102
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Yüksek Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	1
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	2
7	Dersin AKTS Kredisi:	6
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman Bizim
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Ölçüm kavramını ve uygulamalarını öğrenir;
2	Ölçülebilir küme, ölçülebilir fonksiyon ve Lebesgue ölçümü kavramlarını öğrenir;
3	Lebesgue integralini ve özelliklerini öğrenir;
4	Lp-uzaylarını ve konveks fonksiyonları öğrenir;
5	Hilbert uzayları, iç çarpım uzayları ve doğrusal fonksiyonelleri öğrenir.;
6	Ortonormal kümeleri ve trigonometrik serileri öğrenir.;
7	Sürekli fonksiyonların Fourier serilerini öğrenir.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Küme fonksiyonları ve özellikleri
2	Ölçüm fonksiyonu ve ölçülebilir uzay kavramları ve özellikleri
3	Lebesgue ve Borel ölçümlerinin oluşturulması ve özellikleri
4	Ölçülebilir fonksiyonlar
5	Basit fonksiyonlar ve özellikleri
6	Basit fonksiyonların Lebesgue integrali ve özellikleri
7	Lebesgue yakınsaklık teoremi ve uygulamaları
8	Karmaşık fonksiyonların integralleri ve özellikleri
9	Riesz-Fischer teoremi ve uygulamaları
10	Lp-uzayları ve bu uzayların özellikleri
11	Konveks fonksiyonlar ve özellikleri
12	Hilbert uzayları ve iç çarpım uzayları, bu uzaylardaki doğrusal fonksiyoneller
13	Ortonormal kümeler ve trigonometrik seriler, özellikleri
14	Banach Uzayları ve sürekli fonksiyonların Fourier serileri, özellikleri

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1] Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, [2] Real and Complex Analysis, W. Rudin, [3] Real Analysis, H. L. Royden, [4] Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	0	0
Kısa Sınav	0	0
Ödevler, Performanslar	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	100
Toplam	1	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		0
Finalin BAşarıya Oranı		100
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler, Performanslar	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	0	0	0
Diğer	14	5	70
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	43	43
Toplam İş Yükü			225
Toplam İş Yükü / 30 saat			7,5
Dersin AKTS Kredisi			7,5

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek