Türkçe English Ders İçerik Rapor
Ders Öğretim Planı
CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ I
1 Dersin Adı: CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ I
2 Dersin Kodu: MAT5207
3 Dersin Türü: Seçmeli
4 Dersin Seviyesi: Yüksek Lisans
5 Dersin Verildiği Yıl: 1
6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 1
7 Dersin AKTS Kredisi: 6
8 Teorik Ders Saati (saat/hafta): 3
9 Uygulama Ders Saati (saat/hafta): 0
10 Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): 0
11 Dersin Önkoşulu yok
12 Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar Yok
13 Dersin Dili: Türkçe
14 Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
15 Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. İSMAİL NACİ CANGÜL
16 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: Prof. Dr. Osman BİZİM
17 Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18 Dersin Web Adresi:
19 Dersin Amacı Dersin amacı cebirsel sayılar teorisindeki bazı temel kavramların sayılar teorisindeki problemlerin çözümünde nasıl kullanıldığı göstermektir. Dersin en önemli hedefi, tam sayılar halkasının özeliklerini daha genel olan cebirsel sayı cisimlerine ve cebirsel tamsayı halkalarına genelleştirmektir. Böylece öğrenci-nin lisansüstü özgün çalışma yapabileceği alt yapının oluşturabilmesi hedeflenmektedir
20 Ders Öğrenme Kazanımları
1 Tamlık bölgeleri, bir tamlık bölgesinde indirgenmez ve asal sayı kavramları öğrenir.;
2 Euclidean bölgeler, Euclidean bölge örnekleri, Noetherian bölgeler, çarpanlara ayırma bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri kavramlarını öğrenir.;
3 Bir cismin cebirsel genişlemesi, eşlenik elemanlar, kuadratik cisimlerdeki cebirsel sayılar, basit genişleme kavramlarını öğrenir.;
4 Cebirsel sayı cisimleri, bir cebirsel sayı cisminin eşlenik cisimleri, tamsayılar halkasındaki asal idealleri öğrenir.;
5 Klas grupları ve ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemlerini öğrenir. ;
6 İdeal klas grup ve Minkowski teoremini öğrenir.;
7 Cebirsel sayılar teorisini Diophantine denklemlerinin çözümünde kullanır.;
21 Dersin İçeriği
Hafta Teori Uygulama
1 Tamlık bölgeleri, bir tamlık bölgesinde indirgenmezler ve asallar.
2 İdealler, temel ideal bölgeleri, maksimal ve asal idealler, ideallerin toplamı ve çarpımı.
3 Euclidean bölgeler, Euclidean bölge örnekleri, hemen hemen Euclidean bölgeler.
4 Noetherian bölgeler, çarpanlara ayırma bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri, modüller, Noetherian modüller.
5 Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, kapanış.
6 Bir cismin cebirsel genişlemesi, eşlenik elemanlar, kuadratik cisimlerdeki cebirsel tamsayılar, basit genişlemeler.
7 Cebirsel sayı cisimleri, bir cebirsel sayı cisminin eşlenik cisimleri, tamsayılar halkasındaki asal idealler.
8 Dedekind bölgeleri, Dedekind bölgelerindeki idealler ve bir idealin üreteci.
9 Bir idealin normu, bir elemanın normu ve izi, ideallerin çarpımının normu.
10 Bir asal idealin normu, kuadratik cisimlerde çarpanlara ayırma, dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma.
11 Kuadratik cisimlerde birimler, temel birim ve temel birim hesaplama.
12 Klas gruplar ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemleri.
13 İdeal klas grup ve Minkowski teoremi.
14 Diophantine denklemlerine uygulamalar ve örnekler.
22 Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: [1]Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall. [2] Algebraic Number Theory, J. Neukirch. [3]Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams. [4]Algebraic Numbers, Paulo Ribenboim.
23 Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav 0 0
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Yıl sonu Sınavı 1 100
Toplam 1 100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı 0
Finalin BAşarıya Oranı 100
Toplam 100
Açıklama
24 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik SAYISI Süresi [Saat] Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler 14 3 42
Uygulamalı Dersler 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Projeler 0 0 0
Arazi Çalışmaları 0 0 0
Arasınavlar 0 0 0
Diğer 14 5 70
Yarıyıl Sonu Sınavları 1 43 43
Toplam İş Yükü 225
Toplam İş Yükü / 30 saat 7,5
Dersin AKTS Kredisi 7,5
25 PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10
OK1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
ÖK: Öğrenme Kazanımları PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi: 1 Çok Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok Yüksek
Bologna İletişim
Tel : 0224 294 05 00
Mail : bologna@uludag.edu.tr
Tasarım & Kodlama
Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2015
otomasyon@uludag.edu.tr