Ders Öğretim Planı

CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ I

1	Dersin Adı:	CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ I
2	Dersin Kodu:	MAT5207
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Yüksek Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	1
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	1
7	Dersin AKTS Kredisi:	6
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. İSMAİL NACİ CANGÜL
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman BİZİM
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Dersin amacı cebirsel sayılar teorisindeki bazı temel kavramların sayılar teorisindeki problemlerin çözümünde nasıl kullanıldığı göstermektir. Dersin en önemli hedefi, tam sayılar halkasının özeliklerini daha genel olan cebirsel sayı cisimlerine ve cebirsel tamsayı halkalarına genelleştirmektir. Böylece öğrenci-nin lisansüstü özgün çalışma yapabileceği alt yapının oluşturabilmesi hedeflenmektedir
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Tamlık bölgeleri, bir tamlık bölgesinde indirgenmez ve asal sayı kavramları öğrenir.;
2	Euclidean bölgeler, Euclidean bölge örnekleri, Noetherian bölgeler, çarpanlara ayırma bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri kavramlarını öğrenir.;
3	Bir cismin cebirsel genişlemesi, eşlenik elemanlar, kuadratik cisimlerdeki cebirsel sayılar, basit genişleme kavramlarını öğrenir.;
4	Cebirsel sayı cisimleri, bir cebirsel sayı cisminin eşlenik cisimleri, tamsayılar halkasındaki asal idealleri öğrenir.;
5	Klas grupları ve ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemlerini öğrenir. ;
6	İdeal klas grup ve Minkowski teoremini öğrenir.;
7	Cebirsel sayılar teorisini Diophantine denklemlerinin çözümünde kullanır.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Tamlık bölgeleri, bir tamlık bölgesinde indirgenmezler ve asallar.
2	İdealler, temel ideal bölgeleri, maksimal ve asal idealler, ideallerin toplamı ve çarpımı.
3	Euclidean bölgeler, Euclidean bölge örnekleri, hemen hemen Euclidean bölgeler.
4	Noetherian bölgeler, çarpanlara ayırma bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri, modüller, Noetherian modüller.
5	Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, kapanış.
6	Bir cismin cebirsel genişlemesi, eşlenik elemanlar, kuadratik cisimlerdeki cebirsel tamsayılar, basit genişlemeler.
7	Cebirsel sayı cisimleri, bir cebirsel sayı cisminin eşlenik cisimleri, tamsayılar halkasındaki asal idealler.
8	Dedekind bölgeleri, Dedekind bölgelerindeki idealler ve bir idealin üreteci.
9	Bir idealin normu, bir elemanın normu ve izi, ideallerin çarpımının normu.
10	Bir asal idealin normu, kuadratik cisimlerde çarpanlara ayırma, dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma.
11	Kuadratik cisimlerde birimler, temel birim ve temel birim hesaplama.
12	Klas gruplar ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemleri.
13	İdeal klas grup ve Minkowski teoremi.
14	Diophantine denklemlerine uygulamalar ve örnekler.

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1]Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall. [2] Algebraic Number Theory, J. Neukirch. [3]Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams. [4]Algebraic Numbers, Paulo Ribenboim.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	0	0
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	100
Toplam	1	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		0
Finalin BAşarıya Oranı		100
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	0	0	0
Diğer	14	5	70
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	43	43
Toplam İş Yükü			225
Toplam İş Yükü / 30 saat			7,5
Dersin AKTS Kredisi			7,5

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek