Türkçe English Ders İçerik Rapor
Ders Öğretim Planı
SAYILAR TEORİSİ I
1 Dersin Adı: SAYILAR TEORİSİ I
2 Dersin Kodu: MAT5203
3 Dersin Türü: Seçmeli
4 Dersin Seviyesi: Yüksek Lisans
5 Dersin Verildiği Yıl: 1
6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 1
7 Dersin AKTS Kredisi: 6
8 Teorik Ders Saati (saat/hafta): 3
9 Uygulama Ders Saati (saat/hafta): 0
10 Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): 0
11 Dersin Önkoşulu Yok
12 Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar Yok
13 Dersin Dili: Türkçe
14 Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
15 Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. İSMAİL NACİ CANGÜL
16 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: Prof.Dr.İsmail Naci CANGÜL
Prof.Dr.Osman BİZİM
17 Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü, 16059 Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 51
tekcan@uludag.edu.tr
18 Dersin Web Adresi:
19 Dersin Amacı Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel sayılar teorisi konularını ve bu konularla ilişkin bazı temel teoremleri vermektir
20 Ders Öğrenme Kazanımları
1 Sayılar teorisi ile ilgili temel kavramları öğrenir.;
2 Sonlu cisimler ve bu cisimler üzerinde cebirsel işlemleri öğrenir.;
3 Legendre sembolü ve bu sembolün ikinci dereceden kongrüanslardaki önemini kavrar.;
4 Gauss toplamını ve bu toplamın özelliklerini bilir.;
5 Rasyonel ve irrasyonel sayıların basit sürekli kesirli açılımlarını hesaplamayı öğrenir.;
21 Dersin İçeriği
Hafta Teori Uygulama
1 Ön bilgiler, ders hakkında kısa tanımlamalar
2 Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar ve indirgeme teoremleri
3 Sonlu cisimler ve bu cisimler üzerinde cebirsel işlemler
4 Asal sayılar ve bu sayıların sayısı
5 Legendre sembolü ve bunun ikinci dereceden kongrüanslar ile olan ilişkisi
6 Gauss tamsayılar halkası
7 Gauss asal sayıları, Galois grupları ve toplamları
8 Halkalar ve halkaların birimleri
9 Halkaların birimleri ile Pell denklemlerinin tamsayı çözümleri arasındaki ilişki
10 Farey dizileri
11 Kuadratik formlar ve bu formların GL(2, Z) ve SL(2, Z) grupları ile olan ilişkisi
12 Pozitif tanımlı ve indefinite kuadratik formlar
13 Minkowski teoremi ve uygulaması
14 Z[exp(2pi/ n)] halkası
22 Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: [1] J. Buchmann and U. Vollmer. Binary Quadratic Forms: An Algorithmic Approach. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2007. [2] D.A. Buell. Binary Quadratic Forms, Clasical Theory and Modern Computations. Springer-Verlag, New York, 1989. [3] H.M. Edward. Fermat's Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics, vol. 50, Springer-Verlag, 1977. [4] D.E. Flath. Introduction to Number Theory. Wiley, 1989. [5] R.A. Mollin. Quadratics. CRS Press, Boca Raton, New York, London, Tokyo, 1996. [6] R.A. Mollin. Fundamental Number Theory with Applications. Chapman&Hall/ CRC, 2008
23 Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav 0 0
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Yıl sonu Sınavı 1 100
Toplam 1 100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı 0
Finalin BAşarıya Oranı 100
Toplam 100
Açıklama
24 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik SAYISI Süresi [Saat] Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler 14 3 42
Uygulamalı Dersler 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 7 98
Ödevler 0 0 0
Projeler 14 5 70
Arazi Çalışmaları 0 0 0
Arasınavlar 0 0 0
Diğer 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavları 1 15 15
Toplam İş Yükü 225
Toplam İş Yükü / 30 saat 7,5
Dersin AKTS Kredisi 7,5
25 PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10
OK1 5 4 2 4 3 3 5 5 5 3
OK2 4 3 2 4 3 2 5 5 4 4
OK3 5 4 2 4 4 4 4 5 5 4
OK4 4 3 2 4 3 2 5 5 4 3
OK5 5 3 2 4 3 5 4 5 5 3
ÖK: Öğrenme Kazanımları PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi: 1 Çok Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok Yüksek
Tasarım & Kodlama
Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2015
otomasyon@uludag.edu.tr