Ders Öğretim Planı

REEL ANALİZ I

1	Dersin Adı:	REEL ANALİZ I
2	Dersin Kodu:	MAT5101
3	Dersin Türü:	Zorunlu
4	Dersin Seviyesi:	Yüksek Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	1
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	1
7	Dersin AKTS Kredisi:	6
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman Bizim
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 57 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Reel sayılar sistemi, Öklid uzayları ve metrik uzaylar ve bunların genel özelliklerini, R nin topolojik yapısını öğrenir;
2	Kompaktlık ve bağlantılılık gibi topolojik kavramları, gerçel dizi ve serileri öğrenir;
3	Kuvvet serilerini ve mutlak yakınsaklık kavramını öğrenir;
4	Süreklilik ve düzgün süreklilik kavramını ve bu iki kavram arasındaki ilişkiyi öğrenir.;
5	Türev ve türevlenebilir fonksiyonların özelliklerini öğrenir;
6	Riemann-Stieltjes integrali ve özelliklerini öğrenir;
7	Fonksiyon dizi ve serileri ile bunların düzgün yakınsaklığını öğrenir.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Reel sayılar sistemi, Öklid uzayları ve metrik uzaylar, bunların genel özellikleri
2	R nin topolojik yapısı, kompaktlık ve bağlantılılık
3	Diziler ve seriler
4	Kuvvet serileri ve mutlak yakınsaklık, serilerin çarpımı ve toplamı
5	Süreklilik ve sürekli fonksiyonların özellikleri
6	Türev ve türevlenebilir fonksiyonların özellikleri
7	Ortalama değer teoremi ve uygulamaları
8	Vektör değerli fonksiyonlar ve özellikleri
9	Riemann-Stieltjes integrali ve özellikleri,
10	Vektör değerli fonksiyonların integralleri,
11	Fonksiyon dizi ve serileri, bunların özellikleri düzgün yakınsaklık, Stone-Weierstrass teoremi, özel fonksiyonlar.
12	Fonksiyon dizi ve serilerinin düzgün yakınsaklığı
13	Stone-Weierstrass teoremi ve uygulamaları
14	Özel fonksiyonlar, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar, Fourier serileri, Gamma fonksiyonu ve özellikleri.

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1] Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, [2] Real and Complex Analysis, W. Rudin, [3] Real Analysis, H. L. Royden, [4] Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	0	0
Kısa Sınav	0	0
Ödevler, Performanslar	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	100
Toplam	1	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		0
Finalin BAşarıya Oranı		100
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	10	140
Ödevler, Performanslar	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	0	0	0
Diğer	14	5	70
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	18	18
Toplam İş Yükü			270
Toplam İş Yükü / 30 saat			9
Dersin AKTS Kredisi			9

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek