Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 50 / obizim@uludag.edu.tr
18
Dersin Web Adresi:
19
Dersin Amacı
Eliptik eğriler, sayılar teorisi, grup ve cisim teorisi gibi matematiğin önemli teorileri arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir.
Dersin amacı, öğrencinin tüm bu alanlar arasında bağlantılar kurmasını sağlamak ve eliptik eğriler teorisi ile ilgili temel düzeyde bilgi sahibi olmasıdır. Böylece öğrencinin eliptik eğriler teorisi ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgi edinmesi hedeflenmektedir.
20
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:
21
Ders Öğrenme Kazanımları
1
Eliptik eğrileri bazı matematik problemlerin çözümünde kullanır.;
2
Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı oluşturduğunu öğrenir.;
3
Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi kavramlarını bilir.;
4
Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi kavramlarını öğrenir.;
5
Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramlarını bilir.;
6
Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrileri ve bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı bulmayı öğrenir;
7
Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri üzerindeki nokta sayıları ile ilgili sonuçlar bulur.;
8
Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremini öğrenir.;
9
Fermat’ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremini öğrenir.;
10
C üzerinde tanımlı eliptik eğrileri öğrenir.;
22
Dersin İçeriği
Hafta
Teori
Uygulama
1
Grup, halka ve cisimle ilgili temel kavramlar ve teoremler.
2
Bazı matematik problemlerinin eliptik eğriler ile çözümünü gösteren örnekler.
3
Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı, birleşme özelliğinin ispatı.
4
Diğer eliptik eğri denklemleri, Legendre denklemi, kübik ve quartik denklemler.
5
Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi.
6
Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi.
7
Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramları.
8
Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Hasse teoremi.
9
Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı ve bu grubun mertebesinin belirlenmesi.
10
Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri.
11
Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremi
12
Fermat’ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremi
13
C üzerinde tanımlı eliptik eğriler.
14
Fermat’ın son teroremine bakış.
23
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:
[1] Rational Points on Elliptic Curves, J. H. Silverman ve J. Tate, [2]The Arithmetic of Elliptic Curves, J. H. Silverman, [3]Elliptic Curves, L. C. Washington.
24
Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI
SAYISI
KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav
1
40
Kısa Sınav
0
0
Ödev
0
0
Yıl sonu Sınavı
1
60
Toplam
2
100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı
40
Finalin BAşarıya Oranı
60
Toplam
100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama
25
AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik
SAYISI
Süresi [Saat]
Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler
14
3
42
Uygulamalı Dersler
0
0
0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)
14
5
70
Ödevler
0
0
0
Projeler
0
0
0
Arazi Çalışmaları
0
0
0
Arasınavlar
1
15
15
Diğer
14
1
14
Yarıyıl Sonu Sınavları
1
9
9
Toplam İş Yükü
150
Toplam İş Yükü / 30 saat
5
Dersin AKTS Kredisi
5
26
PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
