Türkçe English Ders İçerik Rapor
Ders Öğretim Planı
ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİNE GİRİŞ
1 Dersin Adı: ELİPTİK EĞRİLER TEORİSİNE GİRİŞ
2 Dersin Kodu: MAT4081
3 Dersin Türü: Seçmeli
4 Dersin Seviyesi: Lisans
5 Dersin Verildiği Yıl: 4
6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 7
7 Dersin AKTS Kredisi: 5
8 Teorik Ders Saati (saat/hafta): 3
9 Uygulama Ders Saati (saat/hafta): 0
10 Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): 0
11 Dersin Önkoşulu yok
12 Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar Yok
13 Dersin Dili: Türkçe
14 Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
15 Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: Prof. Dr. Osman Bizim
17 Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 50 / obizim@uludag.edu.tr
18 Dersin Web Adresi:
19 Dersin Amacı Eliptik eğriler, sayılar teorisi, grup ve cisim teorisi gibi matematiğin önemli teorileri arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir. Dersin amacı, öğrencinin tüm bu alanlar arasında bağlantılar kurmasını sağlamak ve eliptik eğriler teorisi ile ilgili temel düzeyde bilgi sahibi olmasıdır. Böylece öğrencinin eliptik eğriler teorisi ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgi edinmesi hedeflenmektedir.
20 Ders Öğrenme Kazanımları
1 Eliptik eğrileri bazı matematik problemlerin çözümünde kullanır.;
2 Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı oluşturduğunu öğrenir.;
3 Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi kavramlarını bilir.;
4 Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi kavramlarını öğrenir.;
5 Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramlarını bilir.;
6 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrileri ve bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı bulmayı öğrenir;
7 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri üzerindeki nokta sayıları ile ilgili sonuçlar bulur.;
8 Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremini öğrenir.;
9 Fermat’ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremini öğrenir.;
10 C üzerinde tanımlı eliptik eğrileri öğrenir.;
21 Dersin İçeriği
Hafta Teori Uygulama
1 Grup, halka ve cisimle ilgili temel kavramlar ve teoremler.
2 Bazı matematik problemlerinin eliptik eğriler ile çözümünü gösteren örnekler.
3 Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı, birleşme özelliğinin ispatı.
4 Diğer eliptik eğri denklemleri, Legendre denklemi, kübik ve quartik denklemler.
5 Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi.
6 Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi.
7 Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramları.
8 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Hasse teoremi.
9 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı ve bu grubun mertebesinin belirlenmesi.
10 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri.
11 Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremi
12 Fermat’ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremi
13 C üzerinde tanımlı eliptik eğriler.
14 Fermat’ın son teroremine bakış.
22 Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: [1] Rational Points on Elliptic Curves, J. H. Silverman ve J. Tate, [2]The Arithmetic of Elliptic Curves, J. H. Silverman, [3]Elliptic Curves, L. C. Washington.
23 Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Yıl sonu Sınavı 1 60
Toplam 2 100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı 40
Finalin BAşarıya Oranı 60
Toplam 100
Açıklama
24 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik SAYISI Süresi [Saat] Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler 14 3 42
Uygulamalı Dersler 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Projeler 0 0 0
Arazi Çalışmaları 0 0 0
Arasınavlar 1 15 15
Diğer 14 1 14
Yarıyıl Sonu Sınavları 1 9 9
Toplam İş Yükü 150
Toplam İş Yükü / 30 saat 5
Dersin AKTS Kredisi 5
25 PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10
OK1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
OK10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
ÖK: Öğrenme Kazanımları PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi: 1 Çok Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok Yüksek
Tasarım & Kodlama
Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2015
otomasyon@uludag.edu.tr