Türkçe English Ders İçerik Rapor
Ders Öğretim Planı
CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİNE GİRİŞ
1 Dersin Adı: CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİNE GİRİŞ
2 Dersin Kodu: MAT4079
3 Dersin Türü: Seçmeli
4 Dersin Seviyesi: Lisans
5 Dersin Verildiği Yıl: 4
6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 7
7 Dersin AKTS Kredisi: 5
8 Teorik Ders Saati (saat/hafta): 3
9 Uygulama Ders Saati (saat/hafta): 0
10 Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): 0
11 Dersin Önkoşulu yok
12 Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar Yok
13 Dersin Dili: Türkçe
14 Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
15 Dersin Koordinatörü: Doç.Dr. BETÜL GEZER
16 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: Öğr. Gör. Dr. Betül GEZER
17 Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 70 / betulgezer@uludag.edu.tr
18 Dersin Web Adresi:
19 Dersin Amacı Cebirsel sayılar teorisi, sayılar teorisi ve cebir arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir. Bu derste ilk olarak cebirsel sayı kavramı üzerinde durulacak ve cebirsel sayılar teorisindeki bazı temel kavramların sayılar teorisindeki problemlerin çözümünde nasıl kullanıldığı gösterilecektir. Dersin en önemli hedefi, tam sayılar halkasının özeliklerini daha genel olan cebirsel sayı cisimlerine ve cebirsel tamsayı halkalarına genelleştirmektir. Ayrıca matematiğin en ilginç problemlerinden biri olan Fermat’ın son teoremini ele almak ve böylece öğrencilerin sayılar teorisindeki problemlerin çözümü hakkında bilgi edinmesini hedeflenmektedir.
20 Ders Öğrenme Kazanımları
1 Simetrik polinomlar, modüller, serbest abelyen gruplarla ilgili temel kavramları öğrenir.;
2 Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, bazlar, normlar ve izleri öğrenir.;
3 Çarpanlara ayırma, aşikar çarpanlaştırma, Euclidean bölgeleri öğrenir.;
4 İdeal sınıfları ve bir idealin normu, dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma, latisler kavramlarını öğrenir.;
5 Minkowski teorem, iki ve dört kare teoremini öğrenir.;
6 Klas grupları ve ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemlerini öğrenir.;
7 Eliptik eğriler, ve elipitk eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısını öğrenir, Fermat’ın son teoremini inceler.;
21 Dersin İçeriği
Hafta Teori Uygulama
1 Grup, halka ve cisimle ilgili temel kavramlar ve teoremler.
2 Simetrik polinomlar, modüller, serbest abelyen gruplar.
3 Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, bazlar, normlar ve izler.
4 Tamsayılar halkası, kuadratik ve dairesel cisimler.
5 Çarpanlara ayırma, aşikar çarpanlaştırma, Euclidean bölgeler.
6 İdealler, ideallerin dekompozisyonu.
7 İdeal sınıfları ve bir idealin normu.
8 Dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma, latisler.
9 Minkowski teoremi, iki ve dört kare teoremi.
10 Klas grupları, klas sınıflarının sonluluğu.
11 Bir halka genişlemesindeki elemanların çarpanlara ayrımı.
12 Sayı teorik uygulamalar ve bazı klas- sayı hesaplama yöntemleri.
13 Eliptik eğriler, ve elipitk eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı.
14 Fermat’ın son teoremine bakış.
22 Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: [1]Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall. [2]Algebraic Numbers, Paulo Ribenboim. [3]Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams.
23 Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Yıl sonu Sınavı 1 60
Toplam 2 100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı 40
Finalin BAşarıya Oranı 60
Toplam 100
Açıklama
24 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik SAYISI Süresi [Saat] Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler 14 3 42
Uygulamalı Dersler 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Projeler 0 0 0
Arazi Çalışmaları 0 0 0
Arasınavlar 1 15 15
Diğer 14 1 14
Yarıyıl Sonu Sınavları 1 9 9
Toplam İş Yükü 150
Toplam İş Yükü / 30 saat 5
Dersin AKTS Kredisi 5
25 PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10
OK1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OK7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ÖK: Öğrenme Kazanımları PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi: 1 Çok Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok Yüksek
Tasarım & Kodlama
Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2015
otomasyon@uludag.edu.tr