Ders Öğretim Planı

CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİNE GİRİŞ

1	Dersin Adı:	CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİNE GİRİŞ
2	Dersin Kodu:	MAT4079
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	4
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	7
7	Dersin AKTS Kredisi:	5
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Doç.Dr. BETÜL GEZER
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Öğr. Gör. Dr. Betül GEZER
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 70 / betulgezer@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	Cebirsel sayılar teorisi, sayılar teorisi ve cebir arasındaki ilişkilerin ortaya konulduğu bir derstir. Bu derste ilk olarak cebirsel sayı kavramı üzerinde durulacak ve cebirsel sayılar teorisindeki bazı temel kavramların sayılar teorisindeki problemlerin çözümünde nasıl kullanıldığı gösterilecektir. Dersin en önemli hedefi, tam sayılar halkasının özeliklerini daha genel olan cebirsel sayı cisimlerine ve cebirsel tamsayı halkalarına genelleştirmektir. Ayrıca matematiğin en ilginç problemlerinden biri olan Fermat’ın son teoremini ele almak ve böylece öğrencilerin sayılar teorisindeki problemlerin çözümü hakkında bilgi edinmesini hedeflenmektedir.
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Simetrik polinomlar, modüller, serbest abelyen gruplarla ilgili temel kavramları öğrenir.;
2	Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, bazlar, normlar ve izleri öğrenir.;
3	Çarpanlara ayırma, aşikar çarpanlaştırma, Euclidean bölgeleri öğrenir.;
4	İdeal sınıfları ve bir idealin normu, dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma, latisler kavramlarını öğrenir.;
5	Minkowski teorem, iki ve dört kare teoremini öğrenir.;
6	Klas grupları ve ve bazı klas-sayı hesaplama yöntemlerini öğrenir.;
7	Eliptik eğriler, ve elipitk eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısını öğrenir, Fermat’ın son teoremini inceler.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Grup, halka ve cisimle ilgili temel kavramlar ve teoremler.
2	Simetrik polinomlar, modüller, serbest abelyen gruplar.
3	Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, bazlar, normlar ve izler.
4	Tamsayılar halkası, kuadratik ve dairesel cisimler.
5	Çarpanlara ayırma, aşikar çarpanlaştırma, Euclidean bölgeler.
6	İdealler, ideallerin dekompozisyonu.
7	İdeal sınıfları ve bir idealin normu.
8	Dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma, latisler.
9	Minkowski teoremi, iki ve dört kare teoremi.
10	Klas grupları, klas sınıflarının sonluluğu.
11	Bir halka genişlemesindeki elemanların çarpanlara ayrımı.
12	Sayı teorik uygulamalar ve bazı klas- sayı hesaplama yöntemleri.
13	Eliptik eğriler, ve elipitk eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı.
14	Fermat’ın son teoremine bakış.

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1]Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall. [2]Algebraic Numbers, Paulo Ribenboim. [3]Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams.
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	1	40
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	60
Toplam	2	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		40
Finalin BAşarıya Oranı		60
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	1	15	15
Diğer	14	1	14
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	9	9
Toplam İş Yükü			150
Toplam İş Yükü / 30 saat			5
Dersin AKTS Kredisi			5

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek