| 1 |
Dersin Adı: |
Diferensiyel Geometri II |
| 2 |
Dersin Kodu: |
MAT3016 |
| 3 |
Dersin Türü: |
Zorunlu |
| 4 |
Dersin Seviyesi: |
Lisans |
| 5 |
Dersin Verildiği Yıl: |
3 |
| 6 |
Dersin Verildiği Yarıyıl: |
6 |
| 7 |
Dersin AKTS Kredisi: |
6 |
| 8 |
Teorik Ders Saati (saat/hafta): |
2 |
| 9 |
Uygulama Ders Saati (saat/hafta): |
2 |
| 10 |
Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): |
0 |
| 11 |
Dersin Önkoşulu |
MAT 2013 Analitik Geometri I,
MAT 2014 Analitik Geometri II,
MAT 3015 Diferensiyel Geometri I
|
| 12 |
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
Yok |
| 13 |
Dersin Dili: |
Türkçe |
| 14 |
Dersin Veriliş Şekli |
Yüz yüze |
| 15 |
Dersin Koordinatörü: |
Prof. Dr. Kadri Arslan |
| 16 |
Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: |
|
| 17 |
Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: |
arslan@uludag.edu.tr
(0 224) 294 17 75
Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü
|
| 18 |
Dersin Web Adresi: |
|
| 19 |
Dersin Amacı |
Dersin amacı, Diferansiyel geometrinin temel konularını öğrencilere lisans düzeyinde kazandırmaktır. Öğrenciye Öklid uzayı ile bu uzayda; yüzey teorisi ve yüzey çeşitleri kavramını tanıtmaktır. Ayrıca yüzeyler üzerinde tanjant ve normal vektör, 1-formları, yüzeyler arası dönüşümler ve yüzeylerin topolojik özelliklerini tanıtmaktır. Yüzeylerin eğriliklerinin hesaplanması yardımıyla yüzeylerin geometrik yapısını kavratmaktır. |
| 20 |
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı: |
|
| Hafta |
Teori |
Uygulama |
| 1 |
Rn de yama tanımı, regüler yama ve yüzey tanımı verilir. |
Yamalarla ilgili örnekler verilir. |
| 2 |
Yama hesaplamaları ele alınır. |
Yüzey örnekleri verilir. |
| 3 |
Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ile tanjant ve normal vektörler konuları incelenir. |
Tanjant ve normal vektörler ile örnekler verilir. |
| 4 |
Yüzeyler üzerinde diferensiyel formlar ifade edilir. |
Diferensiyel formlar ile ilgili örnekler verilir. |
| 5 |
Yüzeyler üzerinde dönüşümler konusu verilir. Türev dönüşümü, alt yıldız ve üst yıldız dönüşümleri incelenir. |
Türev dönüşümü ile ilgili örnekler verilir. |
| 6 |
Formların integrali ve yüzeylerin topolojik özellikleri konuları üzerinde durulur. |
Alt yıldız ve üst yıldız dönüşümleri ile ilgili örnekler verilir. |
| 7 |
Ders tekrarı ve Ara sınav |
Yüzeyler ile ilgili örnekler incelenir. |
| 8 |
Yüzeylerin şekil operatörü ve normal eğriliği ele alınır. |
Şekil operatörü ile ilgili örnekler verilir. |
| 9 |
Yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri tanımı ile bunlarla ilgili temel teoremler ele alınır. |
Normal eğrilik ile ilgili örnekler verilir. |
| 10 |
Gauss ve ortalama eğriliklerin hesaplama teknikleri verilir. |
Gauss ve ortalama eğrilik ile ilgili örnekler verilir. |
| 11 |
Yüzeyler üzerinde bazı özel eğriler incelenir. |
Yüzeyler üzerindeki eğrilerle ilgili örnekler verilir. |
| 12 |
Regle ve dönel yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri ile ilgili hesaplamalar verilir. |
Regle ve dönel yüzeyler ile ilgili örnekler verilir. |
| 13 |
Geodezik çizgiler ve Levi-Civita türevi kavramları ele alınır. |
Levi-Civita türevi ile ilgili örnekler verilir. |
| 14 |
Yüzeyler üzerinde intrinsik geometri incelenir. |
Yüzeyler üzerinde geometrik özellikler ile ilgili örnekler verilir. |
| 23 |
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: |
O’Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966.
G . Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, Boca Raton Ann Abor London Tokyo, 1993.
Andrew Pressley, Elemantary Differential Geometry, Springer-Verlag London Limited, Great Britain, 2001.
|
| 24 |
Değerlendirme |
|
