MAT3015 Diferensiyel Geometri I,
MAT3016 Diferensiyel Geometri II
12
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
13
Dersin Dili:
Türkçe
14
Dersin Veriliş Şekli
Yüz yüze
15
Dersin Koordinatörü:
Prof. Dr. Kadri Arslan
16
Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:
Doç. Dr. Betül BULCA
17
Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:
arslan@uludag.edu.tr (0 224) 294 17 75 Bursa Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü
18
Dersin Web Adresi:
19
Dersin Amacı
Dersin amacı, tekillik teorisinin temel kavramlarını öğrenciye lisansüstü düzeyinde kazandırmaktır. Öğrenciye altmanifold kavramınıı tanımlayıp yüzeyler ve hiperyüzeylerdeki tekilliklerin hesaplanmasını kavratmaktır. Bununla birlikte altmanifoldlar arasındaki değme tanımını vererek hiperyüzeyler ile hiperdüzlem ve hiperküre arasındaki değmeler ile ilgili temel problemlerin çözümünlerinide katkı sağlamaktır. Ayrıca tekilliklerin bir sınıflandırmasını vererek yüzeyler üzeerindeki uygulamalarını incelemektir.Altmanifoldlar üzerindeki yükseklik ve uzaklik fonksiyonlarını tanımlayarak, yüzeyler ve hiper yüzeyler üzerindeki etkilerini incelemektir.
20
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:
Singülerite kavramı yardımıyla tekilliklerin sınıflandırmasına ait geometrik yaklaşımların verilmesine katkı sağlar.
R^5 deki yüzeylerin ortalama eğriliğini hesaplar.;
4
Eğrilerin tekilliklerini hesaplayabilir.;
5
hiperyüzeyler ile hiperküreler arasındaki değmeyi tanımlayabilir.;
6
Tekillikleri sınıflandırabilir.;
7
Kritik noktaların sınıflandırılmasını elde edebilir.;
8
R^4 deki hiperyüzeylerin üzerindeki fonksiyonların bir ailesini oluşturabilir.;
9
Yüzeyler üzerindeki asimtotik yönleri tayin edebilir.;
10
Yüzeyler üzerindeki kritik noktaların bir sınıflandırılmasını oluşturabilir.;
22
Dersin İçeriği
Hafta
Teori
Uygulama
1
Eğriler için tekillik teorisi
2
R^n de Yüzeyler
3
Düzgün dönüşümler
4
Kuadratik formlar
5
R^4 de Yüzeyler
6
R^5 de Yüzeyler
7
Öklit uzayında altmanifoldlar
8
Altmanifoldlar arasında değme
9
Hiperyüzey ile hiper düzlen arasında değme
10
Hiperyüzey ile hiperküreler arasında değme
11
R^n deki hiperyüzeyler üzerindeki fonksiyonların ailesi
12
Yükseklik fonksiyonların bir ailesi
13
Tekilliklerin sınıflandırılması
14
Kritik noktaların sınıflandırılmas
23
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:
Shyuichi Izumiya ve ark. - Tekillik Teorisi Bakış Açısından Diferansiyel Geometri (2015, World Scientific) - libgen.lc 2) J. W. Bruce, P. Giblin -Curves and Singularities_ A Geometrical Introduction to Singularity Theory. 3) [Matematik Bilimleri Ansiklopedisi 6] V. I. Arnold, V. V. Goryunov, O. V. Lyashko, V. A. Vasilâ € ™ ev (auth.) - Singularity Theory I (1998, Springer-Verlag Berlin He
24
Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI
SAYISI
KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav
0
0
Kısa Sınav
0
0
Ödev
2
50
Yıl sonu Sınavı
1
50
Toplam
3
100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı
50
Finalin BAşarıya Oranı
50
Toplam
100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Bağıl değerlendirme sistemi uygulanmaktadır.
Açıklama
25
AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik
SAYISI
Süresi [Saat]
Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler
14
3
42
Uygulamalı Dersler
0
0
0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)
14
6
84
Ödevler
2
12
24
Projeler
0
0
0
Arazi Çalışmaları
0
0
0
Arasınavlar
0
0
0
Diğer
0
0
0
Yarıyıl Sonu Sınavları
1
23
23
Toplam İş Yükü
173
Toplam İş Yükü / 30 saat
5,77
Dersin AKTS Kredisi
6
26
PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
