Ders Öğretim Planı

ÖLÇÜM TEORİSİ

1	Dersin Adı:	ÖLÇÜM TEORİSİ
2	Dersin Kodu:	MAT4050
3	Dersin Türü:	Seçmeli
4	Dersin Seviyesi:	Lisans
5	Dersin Verildiği Yıl:	4
6	Dersin Verildiği Yarıyıl:	8
7	Dersin AKTS Kredisi:	6
8	Teorik Ders Saati (saat/hafta):	3
9	Uygulama Ders Saati (saat/hafta):	0
10	Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):	0
11	Dersin Önkoşulu	yok
12	Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar	Yok
13	Dersin Dili:	Türkçe
14	Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
15	Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. OSMAN BİZİM
16	Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:	Prof. Dr. Osman Bizim
17	Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:	Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Görükle Bursa-TÜRKİYE 0 224 294 17 50 / obizim@uludag.edu.tr
18	Dersin Web Adresi:
19	Dersin Amacı	R alışılmış uzayındaki uzunluk, R2 deki alan, R3 deki hacim kavramlarını da içine alan genel ölçüm kavramını tanıtmak ve bu yeni ölçüm kavramı yardımıyla integrallenebilir fonksiyonlar uzayını genişletmektir.
20	Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:

Ders Öğrenme Kazanımları

1	Ölçü, Ölçü fonksiyonu, Olasılık ölçüsü, Ölçü uzayı gibi kavramları öğrenir.;
2	Dış ölçü, lebesque dış ölçüsünü öğrenir.;
3	Ölçülebilir Kümeler ve Ölçülebilir fonksiyonları ve bunların özelliklerini öğrenir;
4	Basit fonksiyonların integrallerini öğrenir.;
5	Monoton yakınsaklık teoremini ve bu teoremin uygulamalarını öğrenir.;

22	Dersin İçeriği

Hafta	Teori	Uygulama
1	Kümeler halkası, cebir ve kümeler cebiri, Boole cebiri
2	Ölçü, ölçülebilir uzay, ölçü uzayı ve örnekleri, ölçü fonksiyonu
3	Dış ölçü ve Lebesgue dış ölçüsü
4	Ölçülebilir küme, Lebesgue ölçüsü, ölçülebilir olmayan kümeler
5	Ölçülebilir fonksiyonlar ve bunların özellikleri
6	Riemann integrali ve özellikleri, basit fonksiyonlar
7	Basit fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri
8	Pozitif tanımlı fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri
9	Monoton yakınsaklık teoremi ve uygulamaları
10	Herhangi ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri
11	Lebesgue yakınsaklık teoremi ve uygulamaları
12	Lebesgue integrali ve Riemann integralinin karşılaştırılması
13	Düzgün integrallenebilirlik ve Vitali yakınsaklık teoremi
14	Ölçümde yakınsaklık ve özellikleri

23	Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:	[1] Real Analysis, H.L.Roydan , I.B. Fitzpatrick [2] Measure Theory, K.B.Athreya, S.N.Lahiri [3] Generalzed Measure Theory, Z.Wang, G.J.Klin
24	Değerlendirme

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYISI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	1	40
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Yıl sonu Sınavı	1	60
Toplam	2	100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı		40
Finalin BAşarıya Oranı		60
Toplam		100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Açıklama

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Etkinlik	SAYISI	Süresi [Saat]	Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler	14	3	42
Uygulamalı Dersler	0	0	0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ödevler	0	0	0
Projeler	0	0	0
Arazi Çalışmaları	0	0	0
Arasınavlar	1	21	21
Diğer	14	2	28
Yarıyıl Sonu Sınavları	1	31	31
Toplam İş Yükü			178
Toplam İş Yükü / 30 saat			5,93
Dersin AKTS Kredisi			6

PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU

ÖK: Öğrenme Kazanımları

PY: Program yeterlilikleri

Katkı Düzeyi:

1 Çok Düşük

2 Düşük

3 Orta

4 Yüksek

5 Çok Yüksek