| 1 |
Dersin Adı: |
DİFERENSİYEL GEOMETRİ I |
| 2 |
Dersin Kodu: |
MAT3015 |
| 3 |
Dersin Türü: |
Zorunlu |
| 4 |
Dersin Seviyesi: |
Lisans |
| 5 |
Dersin Verildiği Yıl: |
3 |
| 6 |
Dersin Verildiği Yarıyıl: |
5 |
| 7 |
Dersin AKTS Kredisi: |
6 |
| 8 |
Teorik Ders Saati (saat/hafta): |
2 |
| 9 |
Uygulama Ders Saati (saat/hafta): |
2 |
| 10 |
Laboratuar Ders Saati (saat/hafta): |
0 |
| 11 |
Dersin Önkoşulu |
MAT 2013 Analitik Geometri I,
MAT 2014 Analitik Geometri II
|
| 12 |
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
Yok |
| 13 |
Dersin Dili: |
Türkçe |
| 14 |
Dersin Veriliş Şekli |
Yüz yüze |
| 15 |
Dersin Koordinatörü: |
Prof. Dr. Kadri Arslan |
| 16 |
Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları: |
|
| 17 |
Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri: |
arslan@uludag.edu.tr
(0 224) 294 17 75
Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü |
| 18 |
Dersin Web Adresi: |
|
| 19 |
Dersin Amacı |
Dersin amacı, Diferansiyel geometrinin temel konularını öğrencilere lisans düzeyinde kazandırmaktır. Öğrenciye Öklid uzayı ile bu uzayda; tanjant vektör, tanjant uzay, vektör alanı, vektör alanlarının uzayı, yöne göre türev, kotanjant uzayı, koneksiyon 1-formları tanıtmaktır. Eğrileri incelemek ve eğrilerin hız vektörünü, Serret-Frenet formüllerini, eğriliklerini hesaplatmaktır. |
| 20 |
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı: |
|
| Hafta |
Teori |
Uygulama |
| 1 |
Öklid Uzayı, Öklid Koordinatları, Öklit çatısı, diferensiyellenebilir fonksiyon kavramları ele alınır. |
Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ile ilgili örnekler verilir. |
| 2 |
Tanjant vektörler, tanjant uzayı, vektör alanları konuları ele alınır. |
Tanjant vektör ve vektör alanları ile örnekler verilir. |
| 3 |
Yöne göre türev konusu incelenir ve |
Yöne göre türev ile ilgili uygulama örnekleri verilir. |
| 4 |
Eğriler, parametre değişimi, eğrinin yay uzunluğu konuları işlenir. |
Eğrilerin yay uzunluğu ile ilgili örnekler verilir. |
| 5 |
Serret-Frenet Formülleri ve Eğrilikler konuları incelenir. |
Serret-Frenet Eğrilikleri ile ilgili uygulama örnekleri verilir. |
| 6 |
Eğrinin Oskülatör düzlemleri, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre konuları işlenir. |
Eğrilerin öskülatör düzlemleri ile ilgili örnekler verilir. |
| 7 |
Küresel eğriler, Eğilim çizgileri karakterize edilir. |
Eğilim çizgileri ile ilgili örnekler verilir. |
| 8 |
Ders tekrarı ve Ara Sınav |
Eğrilerin sınıflandırılması verilir. |
| 9 |
İntegral eğrileri, bir eğrinin yaklaşımları ele alınır. |
İntegral eğrileri ile ilgili örnekler verilir. |
| 10 |
Evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri konuları ayrıntılandırılır. |
Evolütler ve involütler ile ilgili örnekler verilir. |
| 11 |
Helisler ve bazı özel eğriler ele alınır. |
Bazı özel eğri örnekleri verilir. |
| 12 |
Öklit uzaylar arasında dönüşümler ve izometriler ve yönlendirme konuları işlenir. |
İzometri ve yönlendirme ile ilgili örnekler verilir. |
| 13 |
Bir dönüşümün türev dönüşümü, Bir dönüşümün Jakobiyeni, Kovaryant türev konuları incelenir. |
Kovaryant türev ile ilgili uygulama örnekleri verilir. |
| 14 |
Lie Parantez Operatörü, 1-formlar, Gradient, divergent ve rotasyonel fonksiyonları ele alınır. |
Gradient, divergent ve rotasyonel fonksiyonları ile ilgili uygulama örnekleri verilir. |
| 23 |
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar: |
O’Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966.
G . Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, Boca Raton Ann Abor London Tokyo, 1993.
Andrew Pressley, Elemantary Differential Geometry, Springer-Verlag London Limited, Great Britain, 2001.
|
| 24 |
Değerlendirme |
|
