Ders Öğretim Planı
İLERİ DİFERANSİYEL GEOMETRİ I
1
Dersin Adı:
İLERİ DİFERANSİYEL GEOMETRİ I
2
Dersin Kodu:
MAT6303
3
Dersin Türü:
Seçmeli
4
Dersin Seviyesi:
Doktora
5
Dersin Verildiği Yıl:
2
6
Dersin Verildiği Yarıyıl:
3
7
Dersin AKTS Kredisi:
6
8
Teorik Ders Saati (saat/hafta):
3
9
Uygulama Ders Saati (saat/hafta):
0
10
Laboratuar Ders Saati (saat/hafta):
0
11
Dersin Önkoşulu
12
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
13
Dersin Dili:
Türkçe
14
Dersin Veriliş Şekli
Yüz yüze
15
Dersin Koordinatörü:
Prof. Dr. Kadri Arslan
16
Dersi Veren Diğer Öğretim Elemanları:
Doç. Dr. Betül BULCA
17
Ders Koordinatörünün İletişim Bilgileri:
arslan@uludag.edu.tr
18
Dersin Web Adresi:
19
Dersin Amacı
Bu dersin amacı manifold kavramını tanıtarak imersiyon ve submersiyon tanımlarını vermektir.
ayrıca manifoldlar üzerinde işlemler ve Lie cebiri kavramları verilir.
20
Dersin Mesleki Gelişime Katkısı:
Diferensiyel geometrideki kavramları yüksek boyutlara taşıyıp altmanifold kavramını uygulayabilmeye katkı sağlar.
21
Ders Öğrenme Kazanımları
1
Diferensiyellenebilir Manifoldların tanımını bilir daldırma örneklerini yorumlayabilir.
;
2
Vektör Alanları ve Akışların fizik uygulamalarını bilir.;
3
Lie Alt Grupları ve Homojen Uzaylar ie ilgili hesaplamalar yapabilir;
4
Vektör demetlerini ifade ederek, örnekler verebilir.;
5
Diferansiyel Formlar ile ilgili sonuçları yorumlar ve uygulamalarını araştırabilir.;
6
Manifoldlar üzerinde integral hesaplamaları yapabilir.;
7
De Rham kohomolojisini nasıl ifade edildiğini anlayabilir;
8
Kompakt destekler ve Poincar´e ikiliği ile kohomoloji ile ilgili sonuçları anlayabilir.
;
9
Kompakt manifoldların De Rham kohomolojisi kavramlarını yorumlayabilir.;
10
Yarı Riemann metrikleri ve Levi Civita kovaryant türevi ile ilgili hesaplamalar yapabilir.;
Hafta
Teori
Uygulama
1
Diferansiyellenebilir manifoldlar
2
Submersiyonlar ve imersiyonlar
3
Vektör alanları ve akılar
4
Lie grupları I
5
Lie grupları II, Alt grupları ve homojen uzayları
6
Vektör demetleri
7
Diferansiyellenebilir formlar
8
Manifoldlar üzerinde integral
9
De Rham kohomoloji
10
Kohomoloji ve Poincar'e dualite
11
Kompak manifoldlarıın De Rham kohomolojisi
12
Lie grupları III. Lie grupları üzerinde analiz
13
Yarı-Riemann metrik ve Levi Civita kovaryant türev
14
Riemann geometri ve geodezikler
23
Ders Kitabı, Referanslar ve/veya Diğer Kaynaklar:
Michor P.W. - Topics in Differential Geometry (2006) - libgen.lc
24
Değerlendirme
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI
SAYISI
KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav
0
0
Kısa Sınav
0
0
Ödev
2
50
Yıl sonu Sınavı
1
50
Toplam
3
100
Yıl içi çalışmalarının Başarıya Oranı
50
Finalin BAşarıya Oranı
50
Toplam
100
Derste Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımları
Bağıl değerlendirme sistemi uygulanmaktadır.
Açıklama
25
AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik
SAYISI
Süresi [Saat]
Toplam İş Yükü [Saat]
Teorik Dersler
14
3
42
Uygulamalı Dersler
0
0
0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)
14
5
70
Ödevler
2
20
40
Projeler
0
0
0
Arazi Çalışmaları
0
0
0
Arasınavlar
0
0
0
Diğer
0
0
0
Yarıyıl Sonu Sınavları
1
25
25
Toplam İş Yükü
177
Toplam İş Yükü / 30 saat
5,9
Dersin AKTS Kredisi
6
26
PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE DERS ÖĞRENİN KAZANIMLARI İLİŞKİSİ TABLOSU
PY1
PY2
PY3
PY4
PY5
PY6
PY7
PY8
PY9
PY10
OK1
4
4
0
0
4
3
0
4
0
4
OK2
4
4
0
0
3
3
0
4
0
4
OK3
0
0
3
0
3
4
0
3
0
4
OK4
0
0
0
0
3
3
0
2
0
2
OK5
0
0
3
0
3
3
0
3
0
3
OK6
0
0
3
0
4
4
0
4
0
0
OK7
0
0
0
0
3
3
0
3
0
3
OK8
0
0
0
0
2
4
0
4
0
3
OK9
0
0
0
0
3
3
0
3
0
3
OK10
0
0
0
0
3
3
0
2
0
2
ÖK: Öğrenme Kazanımları
PY: Program yeterlilikleri
Katkı Düzeyi:
1 Çok Düşük
2 Düşük
3 Orta
4 Yüksek
5 Çok Yüksek
